Kurzawa telah dilahirkan dalam keluarga yang mana bapanya merupakan orang Guadeloupe[17] manakala ibunya ialah orang Poland. Beliau telah dijemput untuk beraksi mewakili pasukan kebangsaan Poland.[18][19]

Beliau merupakan pemain belia antarabangsa Perancis dan pernah melakukan penampilan bersama pasukan bawah-19.[20] Pada 14 Oktober 2014, ketika perlawanan timbal balik play-off kelayakan Kejohanan Eropah Bawah-21 2015 menentang Sweden, Kurzawa meraikan jaringan gol Perancis dengan menyindir pemain-pemain Sweden melalui tabik hormat. Tidak lama kemudian, Sweden menjaringkan gol lalu memenangi perlawanan itu dengan kedudukan 4-1 sekali gus menyingkirkan Perancis untuk layak ke kejohanan akhir.[21][22] Sweden akhirnya menjuarai kejohanan itu dan seluruh pasukan meraikan kejayaan mereka dengan menggunakan cara sindiran Kurzawa.[23]

Pada 14 November 2014, beliau melakukan penampilan sulungnya bersama skuad senior selepas menggantikan Lucas Digne pada 20 minit terakhir ketika pasukannya terikat seri 1-1 menentang Albania.[24] Pada empat hari kemudian, beliau beraksi sebagai barisan kesebelasan utama Perancis ketika pasukannya meraih kemenangan tipis 1-0 ke atas Sweden sebelum beliau digantikan oleh Digne.[25]

Kurzawa menjaringkan gol antarabangsanya yang pertama pada 1 September 2016 untuk menundukkan Itali dengan kedudukan 3-1 pada perlawanan persahabatan yang berlangsung di Stadio San Nicola di Bari.[26]